Trục đối xứng của đường tròn là gì? Khái niệm & bài tập liên quan

Ở lớp 8 chúng ta đã được học về một số hình có trục đối xứng như tam giác đều, hình vuông, lục giác đều, hình tròn, ... Vậy đường tròn có trục đối xứng hay không?Trục đối xứng của đường tròn là gì? Bài viết sau đây VOH Giáo Dục sẽ trình bày lại cho các bạn một số kiến thức liên quan đến đường tròn, đồng thời giới thiệu khái niệm trục đối xứng của đường tròn, kết hợp với một số dạng bài tập thường gặp có liên quan đến trục đối xứng của đường tròn, các bạn hãy tham khảo bài viết sau nhé.

1. Nhắc lại kiến thức về đường tròn

Khái niệm đường tròn: Hình bao gồm tất cả các điểm cách điểm O một khoảng bằng R được gọi là đường tròn tâm O, bán kính R.

Nhận xét:

+ Điểm A nằm trên (hoặc thuộc) đường tròn (O ; R) khi và chỉ khi OA = R.

+ Điểm A nằm ở ngoài đường tròn (O ; R) khi và chỉ khi OA > R.

+ Điểm A nằm trong đường tròn (O ; R) khi và chỉ khi OA < R.

2. Trục đối xứng của đường tròn là gì?

Bài toán: Cho đường tròn (O ; R) với đường kính MM’ bất kì. Gọi điểm N là một điểm tùy ý thuộc đường tròn (O ; R). Qua đường kính MM’ ta lấy điểm N’ đối xứng với điểm N. Chứng minh rằng điểm N’ cũng thuộc đường tròn (O ; R).

Chứng minh

Gọi I là giao điểm của NN’ và MM’.

Vì N’ đối xứng với điểm N qua MM’, nên góc NIO và góc N’IO là hai góc vuông.

Xét hai tam vuông NIO và N’IO có:

+ Cạnh OI chung

+ NI = N’I (vì N’ đối xứng với điểm N qua MM’)

Do đó, hai tam vuông NIO và N’IO bằng nhau (theo trường hợp hai cạnh góc vuông).

Suy ra NO = N’O hay N'O = R.

Từ đó, ta được điểm N’ cũng thuộc đường tròn (O ; R). (đpcm)

Khi đó ta nói đường kính MM’ chính là trục đối xứng của đường tròn (O ; R). Ta có khái niệm sau:

Khái niệm trục đối xứng của đường tròn: Đường tròn (O ; R) là một hình có trục đối xứng. Ta có, bất kỳ đường kính nào đó của đường tròn (O ; R) cũng chính là trục đối xứng của đường tròn đó.

Nhận xét: Muốn vẽ đường tròn (O) đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C. Ta vẽ 2 đường trung trực của hai trong ba đoạn thẳng AB, BC, CA. Khi đó, 2 đường trung trực đó chính là trục đối xứng của đường tròn (O) và giao điểm của 2 đường trung trực đó chính là tâm O của đường tròn.

3. Số trục đối xứng của đường tròn là bao nhiêu?

Cho đường tròn (O ; R). Ta có, đường tròn (O ; R) là một hình có trục đối xứng và một đường kính tùy ý nào đó của đường tròn (O ; R) cũng là trục đối xứng của đường tròn đó. Bởi vì số đường kính của đường tròn (O ; R) là vô số, nên số trục đối xứng của đường tròn (O ; R) cũng là vô số.

4. Các dạng bài tập liên quan đến trục đối xứng của đường tròn

Bài 1. Số trục đối xứng của đường tròn (C) là bao nhiêu?

1. 0 trục đối xứng.
2. 1 trục đối xứng.
3. 2 trục đối xứng.
4. Vô số trục đối xứng.

ĐÁP ÁN

Ta có, đường tròn (C) là một hình có trục đối xứng và một đường kính tùy ý nào đó của đường tròn (C) cũng là trục đối xứng của đường tròn đó.

Vì số đường kính của đường tròn (C) là vô số, nên suy ra số trục đối xứng của đường tròn (C) cũng là vô số.

Đáp án đúng là D.

Bài 2. Em hãy hoàn thiện bảng sau bằng cách nối mỗi ý của cột I với mỗi ý cột II để thu được một khẳng định ĐÚNG:

Cột I

Cột II

1. Đường kính của đường tròn chính là

a. là đường kính của đường tròn đó.

2. Trục đối xứng của đường tròn

b. vô số trục đối xứng.

3. Cạnh huyền của tam giác vuông nội tiếp đường tròn

c. đi qua tâm đối xứng của đường tròn đó.

4. Một đường tròn bất kỳ có

d. trục đối xứng của đường tròn đó.

ĐÁP ÁN

Ta có kết quả sau:

1 - d: Đường kính của đường tròn chính là trục đối xứng của đường tròn đó.

2 - c: Trục đối xứng của đường tròn đi qua tâm đối xứng của đường tròn đó.

3 - a: Cạnh huyền của tam giác vuông nội tiếp đường tròn là đường kính của đường tròn đó.

4 - b: Một đường tròn bất kỳ có vô số trục đối xứng.

Bài 3. Hãy tìm phát biểu SAI trong các phát sau:

1. Giao điểm hai trục đối xứng bất kỳ của đường tròn chính là tâm của đường tròn đó.
2. Tất cả các trục đối xứng của đường tròn đều đi qua một điểm.
3. Một đường tròn được xác định khi biết giao điểm 3 trục đối xứng của đường tròn và độ dài bán kính .
4. Đường tròn có hữu hạn trục đối xứng.

ĐÁP ÁN

Một đường tròn bất kỳ có vô số trục đối xứng, suy ra phát biểu ở đáp án D là sai.

Đáp án đúng là D.

Bài 4. Cho đường thẳng t và 2 điểm A, B không thuộc đường thẳng t. Biết 2 điểm A và B nằm cùng phía so với đường thẳng t . Hãy vẽ đường tròn tâm O, biết đường tròn (O) nhận đường thẳng t làm trục đối xứng và 2 điểm A, B nằm trên đường tròn (O).

ĐÁP ÁN

Ta vẽ đường trung trực t’ của đoạn thẳng AB.

Vì 2 điểm A, B nằm trên đường tròn (O), nên suy ra đường thẳng t’ chính là trục đối xứng của đường tròn (O).

Đường tròn (O) có 2 trục đối xứng t và t’, nên tâm O của đường tròn chính là giao điểm của 2 trục đối xứng t và t’.

Khi đó, ta vẽ đường tròn (O ; OA) (hoặc (O ; OB)).

Bài 5. Cho một miếng vải có dạng hình tròn và chưa biết vị trí của tâm. Em hãy xác định vị trí tâm của miếng vải có dạng hình tròn đó.

ĐÁP ÁN

Trên đường viền của miếng vài hình tròn đó ta đánh dấu 3 điểm A, B, C.

Dùng phấn kẻ 2 đoạn thẳng AB và BC lên trên miếng vải.

Tiếp tục dùng phấn kẻ 2 đường trung trực của 2 đoạn thẳng AB và BC.

Khi đó, giao điểm của 2 đường trung trực này chính là tâm của miếng vải có dạng hình tròn đó.

Bài 6. Em hãy cho biết logo nào có trục đối xứng trong các logo được cho dưới đây và cho biết nó có bao nhiêu trục đối xứng (nếu có):

1) Logo thương hiệu nước giải khát pepsi (Hình 1).

2) Logo thương hiệu xe Mercedes - Benz (Hình 2).

ĐÁP ÁN

1) Logo thương hiệu nước giải khát pepsi không có trục đối xứng.

2) Logo thương hiệu xe Mercedes - Benz có trục đối xứng và có 3 trục đối xứng.

Tổng kết, bài viết trên đây đã trình bày lại cho các bạn một số kiến thức liên quan đến đường tròn, đồng thời giới thiệu khái niệm trục đối xứng của đường tròn, kết hợp với một số dạng bài tập thường gặp có liên quan đến trục đối xứng của đường tròn, hy vọng sau khi tham khảo bài viết này các bạn sẽ nắm rõ hơn các kiến thức cũng như thành thạo giải các bài tập về chuyên đề này.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang