Các phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình sin x = sin α, sin x = a (1)

Các trường hợp đặc biệt:

Phương trình cos x = cos α, cos x = a (2)

Khi đó (2) ⇔ cosx = cosα ⇔ x = ± α + k2π (k ∈ Z)b. cosx = a điều kiện -1 ≤ a ≤ 1cosx = a ⇔ x = ± arccosa + k2π (k ∈ Z)c. cosu = cosv ⇔ cosu = cos( π - v)d. cosu = sinv ⇔ cosu = cos(π/2 - v)e. cosu = - sinv ⇔ cosu = cos(π/2 + v)Các trường hợp đặc biệt

Phương trình tan x = tan α, tan x = a (3)

Chọn cung α sao cho tanα=a. Khi đó (3)Các trường hợp đặc biệt

Phương trình cot x = cot α, cot x = a (4)

Khi đó (3) cotx = cotα ⇔ x = α + kπ (k ∈ Z)cotx = a ⇔ x = arccota + kπ (k ∈ Z)Các trường hợp đặc biệt:

Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

Dạng asinx + b; acosx + b = 0; atanx + b = 0; acotx+ b = 0 (a, b ∈ Ζ, a ≠ 0)Cách giải:Đưa về phương trình cơ bản, ví dụ asinx + b = 0 ⇔ sinx = -b/a

Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Dạng asin x + bsinx + c = 0 (a, b ∈ Ζ, a ≠ 0)Phương phápĐặt ẩn phụ t, rồi giải phương trình bậc hai đối với t.Ví dụ: Giải phương trình asin x + bsinx + c = 0Đặt t = sinx (-1≤ t ≤1) ta có phương trình at + bt + c = 0Lưu ý khi đặt t = sinx hoặc t = cosx thì phải có điều kiện -1≤ t ≤1

Một số điều cần chú ý

bậc chẵn, thì nhất thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác địnhb) Khi tìm được nghiệm phải kiểm tra điều kiện. Ta thường dùng một trong các cáchsau để kiểm tra điều kiện:Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay giá trị của x vào biểu thức điều kiện.Dùng đường tròn lượng giác để biểu diễn nghiệmGiải các phương trình vô định.c) Sử dụng MTCT để thử lại các đáp án trắc nghiệm

Các dạng bài tập về phương trình lượng giác

Giải phương trình lượng giác cơ bản

Phương pháp: Dùng các công thức nghiệm tương ứng với mỗi phương trìnhVí dụ 1: Giải các phương trình lượng giác sau:Lời giải⇔cotx = cot(π/2 - 2x)⇔ x = π/2 - 2x + kπ⇔ x = π/6 + kπ/3 (k ∈ Z)Ví dụ 2: Giải các phương trình lượng giác sau:Lời giải⇔ cosx (cosx - 2sinx )=0b) 2 sin(2x-40º )=√3⇔ sin(2x-40º )=√3/2Ví dụ 3: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.

Phương trình bậc nhất có một hàm lượng giác

Phương pháp: Đưa về phương trình cơ bản, ví dụ asinx + b = 0 ⇔ sinx = -b/aVí dụ: Giải phương trình sau:

Phương trình bậc hai có một hàm lượng giác

Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng :a.f (x) + b.f(x) + c = 0 với f(x) = sinu(x) hoặc f(x) = cosu(x), tanu(x), cotu(x).Cách giải:Đặt t = f(x) ta có phương trình : at + bt +c = 0Giải phương trình này ta tìm được t, từ đó tìm được xKhi đặt t = sinu(x) hoặc t = cosu(x), ta có điều kiện: -1 ≤ t ≤ 1Ví dụ: sin x +2sinx - 3 = 0Ví dụ 2: 1 + sin2x + cosx + sinx = 0Lời giải:⇔ 1 + 2 sinx cosx + 2(cosx+sinx ) = 0⇔ cos2x + sin2x + 2 sinxcosx + 2 (cosx+sinx )=0⇔ (sinx + cosx)2 + 2 (cosx+sinx )=0

Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx

Xét phương trình asinx + bcosx = c (1) với a, b là các số thực khác 0.Ví dụ: Giải phương trình sau: cos x - sin2x = 0.

Phương trình lượng giác đối xứng, phản đối xứng

Phương phápPhương trình đối xứng là phương trình có dạng:a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0 (3)Phương pháp giải:Để giải phương trình trên ta sử dụng phép đặt ẩn phụ:Thay vào (3) ta được phương trình bậc hai theo t.Ngoài ra chúng ta còn gặp phương trình phản đối xứ...